关于Banach空间中演化型微分方程的一种新方法

已有的关于具有单调算子$A(t)$的非线性演化方程的研究 $$\frac{dx}{dt} + A(t)x(t) = f(t)\ ,\quad x(t_{0}) = x^{0},\ \quad t_{0} \le t < \infty\ , \eqno(0.1)$$ 通常假设沿着$B$和$B^*$之间存在Hilbert空间$H$以及嵌入$B \hookrightarrow H$构成三元组 $$B \hookrightarrow H \hookrightarrow B^*\ ;\eqno(0.2)$$ 且$B$在$H$中稠密。演化方程的稳定化通常以$B$中的弱收敛或$H$范数下的收敛方式证明，仅获得稳定化速率的渐近估计[15]。本文考虑无条件(0.2)的(0.1)型方程，建立双重稳定化。