关于特定算子C*-代数中非线性发展方程的逼近

本文研究形如$A(u(t))+f(u(t))=u'(t)$的非线性发展方程的数值解的稳定性和收敛性。这些问题的数值分析将使用特定算子代数中的一些方法进行，这些算子代数有时由单位C*-算子代数的单位子代数表示，并由一些基本算子（如$\mathbf{1},a,\mathcal{D}(\cdot)\in\mathcal{L}(H^m(G))$）生成，这些算子在某种适当意义上与发展方程中的算子$A(\cdot)\in\mathcal{L}(H^m(G))$相关。本文还研究了算子代数不满足所选范数下C*-恒等式的特殊情况，并在适用时采用基本C*-代数技术来估计某些类型问题的数值解。在整个工作中，像$H^m(G)$这样的表达式表示一个预先指定的可离散化希尔伯特空间，其中$G\subset\subset\mathbb{R}^n$。