若干积分-微分算子方程的辨识问题

在 Hilbert 空间 $H$ 中，我们考虑卷积积分-微分方程 $u''(t)-h*Au(t)=f(t)$，$0\le t\le T$，$h*v(t)=\int_0^t h(t-s)v(s) ds$，其中 $A$ 是 $H$ 中的线性闭稠定（可能自伴和/或正定）算子。在对数据作适当假设下，我们求解如下反问题：由类型为 $g(t):=(u(t),\phi)$ 的额外数据（测量数据）确定核 $h$，其中 $\phi$ 是 $A^*$ 的某个特征向量。当 $A$ 具有与前文相同性质时，我们也研究了方程 $u'(t)-l*Au(t)=f(t)$，$0\le t\le T$ 的反问题。