一个非线性奇异摄动问题

设 F(u_\ve)+\ve(u_\ve-w)=0 \eqno{(1)} 其中 $F$ 是 Hilbert 空间 $H$ 中的非线性算子，$w\in H$ 是一个元素，$\ve>0$ 是参数。假设 $F(y)=0$，且 $F'(y)$ 不是有界可逆算子。给出了 \eqref{e1.1} 解存在的充分条件以及收敛性 $\lim_{\ve\to 0}\|u_\ve-y\|=0$。考虑了一个应用例子。在该例中 $F$ 是非线性积分算子。