确定时间分数阶对流扩散方程分数阶阶数的反问题的唯一性

我们考虑具有零 Dirichlet 边界值 $\partial_t^{\alpha} u(x,t) = -Au(x,t)$ 的时间分数阶对流扩散方程的初边值问题，其中 -A = \sum}{i,j=1}^d \partial_i(a_{ij}(x)\partial_j) + \sum{j=1}^d b_j(x)\partial_j + c(x)。我们针对由空间域 $\OOO$ 中一点 $x_0$ 处 $0<t<T$ 的数据 $u(x_0,t)$ 确定分数阶导数阶数 $\alpha$ 的反问题建立了唯一性。即便在 $\OOO$ 与 $A$ 均未知的条件下，只要初值不变号且不全为零，唯一性仍成立。证明基于有限维逼近解的特征函数展开、衰减估计以及 Mittag-Leffler 函数对大时间的渐近展开。