确定时间和空间分数阶导数的阶数

本文考虑在N维区域$\Omega$中具有齐次狄利克雷条件的方程$D^\rho_t u(x,t)+ (-\Delta)^\sigma u(x,t)=0$的初边值问题，其中$\rho\in (0,1)$，$\sigma>0$。分数阶导数取Caputo意义下的导数。本工作的主要目标是解决同时确定两个参数的反问题：分数阶导数的阶数$\rho$和拉普拉斯算子的阶数$\sigma$。我们提出了该反问题的一种新提法和求解方法。证明了在新提法下，对于来自$L_2(\Omega)$类的任意初始函数，反问题的解存在且唯一。值得注意的是，在先前已知的工作中，仅证明了反问题解的唯一性，且要求初始函数足够光滑且非负。