关于次扩散方程两个反问题解的唯一性

设 $A$ 为定义在可分 Hilbert 空间 $H$ 中的任意正自伴算子。考虑在非局部边值问题 $D_t^{\rho} u(t) + Au(t) = f(t)$（$0 < \rho < 1, 0 < t \leq T$）、$u(\xi) = \alpha u(0) + \phi$（$\alpha$ 为常数且 $0 < \xi \leq T$）中确定方程右端项与函数 $\phi$ 的反问题。方程左端的算子 $D_t$ 表示 Caputo 导数。对两个反问题均取 $u(\xi_1) = V$ 作为过定条件。证明了所考虑问题解的存在唯一性定理。研究了常数 $\alpha$ 对问题解存在唯一性的影响。发现了一个有趣的现象：在求解正问题时，解 $u(t)$ 的唯一性被破坏，而在对相同 $\alpha$ 值求解反问题时，解 $u(t)$ 却变为唯一的。