三参数分数阶扩散中分数指数的唯一性确定

本文考虑时空分数阶（非局部）扩散方程 $$\partial_t^\beta u(t,x)={\mathtt{L}_D^{\alpha_1,\alpha_2}} u(t,x), \ \ t\geq 0, \ x\in D,$$ 其中 $\partial_t^\beta$ 是阶为 $\beta \in (0,1)$ 的 Caputo 分数阶导数，微分算子 ${\mathtt{L}_D^{\alpha_1,\alpha_2}}$ 是一个 Lévy 过程的生成元，为两个对称的独立 $\alpha_1-$稳定与 $\alpha_2-$稳定过程之和，且 ${D}$ 是 $\mathbb{R}$ 中的开单位区间。我们考虑一个非局部反问题，并证明分数指数 $\beta$ 与 $\alpha_i, \ i=1,2$ 由数据 $u(t, 0) = g(t),\ 0 < t < T$ 唯一确定。该唯一性结果是实验确定许多反常扩散现象阶数的理论背景，这些现象在包括物理学与环境工程在内的许多领域中十分重要。我们还将该反问题作为非线性最小二乘问题讨论其数值逼近，并通过数值实验探究参数敏感性。