一阶移动平均最大值的分布：连续情形

我们给出了 $M_n$ 的分布，即来自一阶移动平均的 $n$ 个观测值序列的最大值。解首先以重复积分的形式给出，然后针对底层独立随机变量具有绝对连续密度的情形给出。当相关性为正时，$$P(M_n$$ 其中 %$\{X_i\}$ 是具有正相关的一阶移动平均，且 $\{\nu_{jx}\}$ 是 Fredholm 核的特征值（奇异值），$\nu_{1x}$ 是最大模的特征值。当相关性为负时，给出了类似的结果。该结果类似于估计量的大偏差展开，因为最大值无需标准化即可拥有极限。% 还有更多项，且 $$P(M_n <x) \approx B'_{x}\ (1+\nu_{1x})^n.$$ 对于连续情形，左右特征函数的积分方程被转化为一阶线性微分方程。特征值满足形式为 $$\sum_{i=1}^\infty w_i(\lambda-\theta_i)^{-1}=\lambda-\theta_0$$ 的方程，其中 $\{w_i\}$ 和 $\{\theta_i\}$ 分别是给定矩阵的已知权重和特征值。这可以通过截断求和至递增的项数来求解。