最大值矩：AR(1) 的一段序列

令 $X_{t}$ 表示一个平稳一阶自回归过程。考虑该序列中五个连续（在时间 $t$ 上）的观测（例如 $X_{1}, ..., X_{5}$）。令 $M$ 表示这些观测的最大值。令 $\rho$ 为滞后一阶串行相关，满足 $|\rho| < 1$。对于何种 $\rho$ 值，$\mathbb{E}(M)$ 取得最大值？随着 $\rho$ 增大，$\mathbb{V}(M)$ 如何变化？这些问题的答案见于 Afonja (1972)，经适当解码。