一阶移动平均最大值的分布：离散情形

我们给出了 $M_n$ 的分布，即来自一阶移动平均的 $n$ 个观测序列的最大值。解首先以重复积分的形式给出，然后针对底层独立随机变量为离散的情形给出。当相关性为正时，$$P(M_n \max^n_{i=1} X_i \leq x) = \sum_{j=1}^\infty \beta_{jx} \nu_{jx}^{n} \approx B_{x} r{1x}^{n}$$ 其中 $\{\nu_{jx}\}$ 是某矩阵的特征值，$r_{1x}$ 是特征值的最大模，$I$ 取决于底层随机变量可能取值的数量。特征值不依赖于 $x$，仅依赖于其取值范围。