二阶自回归过程最大值的分布：连续情形

我们给出了$M_n$的分布函数，$M_n$是来自二阶自回归过程的$n$个观测序列的最大值。首先以重复积分的形式给出解，然后针对基础随机变量绝对连续的情形给出解。当相关性为正时，$P(M_n \leq x) =a_{n,x}$，其中$a_{n,x}= \sum_{j=1}^\infty \beta_{jx} \nu_{jx}^{n} = O (\nu_{1x}^{n})$，$\{\nu_{jx}\}$是非对称Fredholm核的特征值，$\nu_{1x}$是最大模特征值。权重$\beta_{jx}$依赖于核的第$j$个左、右特征函数。这些结果是估计的大偏差展开，因为最大值无需标准化以存在极限。事实上，这样的极限可能不存在。