关于非对称电报过程最大值精确分布的研究

本文给出了在任意时间区间 $[0,t]$ 内，非对称电报过程最大值的分布，条件为初始速度 $V(0)$ 取 $c_1$ 或 $-c_2$，且转向次数为奇数或偶数。对于 $V(0) = -c_2$ 的情形，最大值分布的奇异分量呈现出一种出乎意料的周期性行为，且仅依赖于 $c_1$ 和 $c_2$，而与当前时间 $t$ 无关。我们还得到了在 $V(0) = c_1$ 或 $V(0) = -c_2$ 下最大值无条件分布，其表达式呈贝塞尔函数级数形式。我们亦证明本分析中出现的所有条件分布均由广义 Euler-Poisson-Darboux 方程所支配。我们将对称电报过程最大值的全部分布作为本文特例予以复原。我们强调，显式获得过程最大值的分布实属罕见。正因如此，关于如电报模型这类自然过程振荡范围的结果对诸多应用颇具价值。