变号次数:AR(1)的一段

令$X_{t}$表示平稳一阶自回归过程。考虑该序列在时间$t$上连续的$n$个观测值(例如$X_{1}, ..., X_{n}$)。设其均值为零,滞后一阶序列相关系数为$\rho$,满足$|\rho| < 1$。Rice (1945) 证明了$(n-1) \arccos(\rho)/\pi$为变号次数的期望。Nyberg, Lizana & Ambj"ornsson (2018) 基于独立区间近似提出了高阶矩的相应公式。我们仅关注小$n$时的方差,并看到理论与模型之间具有 promising 的拟合。