计数非平稳时间序列的推断及其在变点问题中的应用

我们考虑一个整数值时间序列 $Y=(Y_t)_{t\in\Z}$，其中在时刻 $k^*$ 之后的模型为泊松自回归模型，其条件均值依赖于参数 $\theta^*\in\Theta\subset\R^d$。$k^*$ 之前的过程结构未知；它可以是任意其他整数值时间序列，即过程 $Y$ 可能是非平稳的。我们证明了在非平稳观测上计算得到的 $\theta^*$ 的最大似然估计量是一致且渐近正态的。接下来，我们在一大类泊松自回归模型中执行序贯变点检测。我们提出了一种用于检测模型变化的监测方案。该过程基于一个不使用历史观测计算的更新估计量。我们研究了检测器的渐近行为，特别地，将上述非平稳设定下推断的结果应用于证明所提方案是一致的。我们给出了模拟研究以及真实数据应用。