离散时间序列的预测

设 $\{X_n\}$ 为取自有限或可数无限集 ${\cal X}$ 的平稳遍历时间序列。假设该过程的分布未知。我们提出了一列停止时间 $\lambda_n$，沿着该序列，我们能够从数据段 $(X_0,...,X_{\lambda_n})$ 中以逐点一致的方式估计条件概率 $P(X_{\lambda_n+1}=x|X_0,...,X_{\lambda_n})$，适用于一类受限的平稳遍历有限或可数无限字母表时间序列，其中包括所有平稳遍历有限马尔可夫过程等。如果该平稳遍历过程被证明是有限马尔可夫的（其中包括所有平稳遍历马尔可夫链），则 $\lim_{n\to \infty} {n\over \lambda_n}>0$ 几乎必然成立。如果该平稳遍历过程被证明具有有限熵率，则 $\lambda_n$ 最终几乎必然以多项式为界。