间歇性预测的局限性

Bailey 证明了平稳遍历时间序列的一般逐点预测问题无解。然而，已知对于马尔可夫链，该问题可解。Morvai 证明了存在一个停时序列 $\{\lambda_n\}$，使得条件概率 $P(X_{\lambda_n+1}=1|X_0,...,X_{\lambda_n})$ 可从样本 $(X_0,...,X_{\lambda_n})$ 中估计，且对于所有平稳遍历的二值时间序列，该条件概率与估计值之差在这些停时处趋于零。我们将证明，无法以逐点意义在所有平稳遍历的二值时间序列上沿停时序列估计上述条件概率，使得若该时间序列实为马尔可夫链，则预测器最终对所有 $n$ 都能进行预测。