布朗轨迹运行极大值的时序关联

我们研究在时间区间 $[0,t_1]$ 和 $[0,t_2]$（$t_2>t_1$）上布朗运动（BM）的极大值 $m$ 和 $M$ 之间的关联。我们确定了分布函数 $P(m,M)$ 和 $P(G = M - m)$ 的确切形式，并计算了任意整数 $l$ 和 $k$ 的矩 $\mathbb{E}\{(M-m)^k\}$ 和交叉矩 $\mathbb{E}\{m^l M^k\}$。我们表明当 $t_2/t_1 \to \infty$ 时，$m$ 和 $M$ 之间的关联以 $\sqrt{t_1/t_2}$ 衰减，揭示了 BM 极大值统计中的强记忆效应。我们还计算了 Pearson 相关系数 $\rho(m,M)$、$M_t$ 的功率谱，并讨论了在单轨迹实验中使用最大值过程的单次实现提取系综平均扩散系数的可能性。