关于布朗运动运行最大值首次命中分布的研究

设 $(S_t)_{t\geq 0}$ 为标准布朗运动 $(B_t)_{t\geq 0}$ 的运行最大值，且 $T_m:=\inf\{t; \, mS_t<t\},\, m>0$。在本注记中，我们计算 $T_m$ 与 $B_{T_m}$ 的联合分布。我们工作的动机源于一个动物觅食的数学模型。我们还给出了带漂移布朗运动的相关结果。