Slepian 过程运行最大值的联合分布

考虑由 $S(t)=B(t+1)-B(t),t\in [0,1]$ 定义的 Slepian 过程 $S$，其中 $B(t),t\in \R$ 为标准布朗运动。本文中，我们分析了固定 $0< s < t$ 时最大值 $m_{s}=\max_{0\leq u\leq s}S(u)$ 与最大值 $M_t=\max_{0\leq u\leq t}S(u)$ 之间的联合分布。我们得到了部分最大值 $m_{s}$ 的分布函数以及 $m_{s}$ 与 $M_t$ 之间联合分布函数的显式积分表达式。我们还利用所得结果确定了 $m_{s}$ 的各阶矩。