分支布朗运动最大值上适度偏差概率的上界分析

Bramson (1983) 已知分支布朗运动在时间 $t$ 时的最大值 asymptotically 位于显式函数 $m_t$ 附近，该函数包含一次球面律和对数校正项。本文给出其上适度偏差概率的渐近等价，即在时间 $t$ 时最大值为 $m_t + x_t$ 的概率，其中 $1 \ll x_t \ll t$。我们采用概率方法，运用改进的二阶矩方法。作为副产品，我们获得关于贡献此类偏差的粒子典型行为的信息。