可约两种分支布朗运动最大值的最大离散问题

我们考虑一种可约两种分支布朗运动系统，定义为沿实数轴上的粒子系统，其中两种类型的粒子依据各自独立的布朗运动运动，并以恒定速率产生后代。类型1的粒子可产生类型1和类型2的粒子，而类型2的粒子仅产生类型2的后代。在某些特定条件下，Belloum 和 Mallein 在 [1] 中证明，所有活跃粒子的最大位置 $M_t$ 相对于确定性函数 $m_t$ 进行适当平移后，收敛于弱极限。在本文中，我们关注以下上大偏度概率的衰减率, 当 $t\rightarrow\infty$ 时:\n\n$${\mathbb P}(M_t\geq \theta m_t),\quad \theta>1.$$\n\n我们将证明，衰减率函数在 $\theta$、布朗运动方差以及分支速率之间的某些关系取决于特定条件时， exhibits 相变现象。