可约多类型分支布朗运动中的异常扩散

我们考虑一种两类型可约分支布朗运动，其定义为实直线上的粒子系统，其中两类粒子依据独立的布朗运动移动，并以恒定速率产生后代。类型 $1$ 的粒子可生出类型 $1$ 与类型 $2$ 的粒子，而类型 $2$ 的粒子仅产生类型 $2$ 的后代。在某些特定条件下，Biggins (2012) 表明该过程表现出异常扩散行为：时刻 $t$ 的最右粒子远超出仅由类型 $1$ 或仅由类型 $2$ 粒子构成的分支布朗运动中最右粒子的期望位置。Holzer (2014,2016) 也从反应扩散方程的角度研究了这种异常扩散。本文旨在研究两类型可约分支布朗运动中最远粒子位置的渐近行为，特别地给出了最大位移中位数的紧估计。