分支从属过程的最左粒子

我们在非负实数轴上定义了一族连续时间分支粒子系统，称为分支从属过程，其中粒子作为独立的从属过程移动。每个粒子也可以分裂（以可能无限的速率）成若干子代（可能无限多），其相对于父代位置的相对位置是随机的。这些粒子系统是 Bertoin 和 Mallein [Ann. Probab. 47(3): 1619-1652 (2019)] 引入的分支 Lévy 过程的延续。我们特别关注分支从属过程最左粒子的渐近行为。结果表明，在某些假设下，最左粒子位置的增长速率具有 $t^{\gamma}$ 阶，其中 $\gamma \in (0,1)$ 显式依赖于参数。这种次线性增长与具有非负位移的经典分支随机游走中观察到的经典线性增长显著不同。