布朗决策树的极值
概率论
2025-12-08 v1
摘要
我们考虑一种具有线性漂移的布朗运动，该运动在固定时间点分裂为固定数量的分支，分支数量可能依赖于分支点。对于这一过程，我们称之为布朗决策树，我们研究了有限时间 horizon 内高超越概率的精确渐近行为，包括：至少一个分支超过某个高阈值的概率、分支之间的最大距离变得很大的概率，以及所有分支同时超过某个高屏障的概率。此外，我们求出了 个独立布朗决策树中至少一个树的所有分支超过高阈值的概率的渐近行为。
引用
@article{arxiv.2512.05248,
title = {Extremes of Brownian Decision Trees},
author = {Krzysztof Dȩbicki and Pavel Ievlev and Nikolai Kriukov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.05248},
year = {2025}
}