与过去及未来极大值相关的布朗运动的不变性

设 B={ B_{t} }_{t≥0} 为一维标准布朗运动。作为我们近期关于布朗运动指数泛函结果的应用，本文证明了对任意固定的 t>0，由 \begin{align*} B_{s}-B_{t}-\Bigl| B_{t}+\max _{0\le u\le s}B_{u}-\max _{s\le u\le t}B_{u} \Bigr| +\Bigl| \max _{0\le u\le s}B_{u}-\max _{s\le u\le t}B_{u} \Bigr| ,\quad 0\le s\le t, \end{align*} 给出的过程是一布朗运动。描述上述过程的路径变换被证明是一个对合，与时间反演可交换，并保持 Pitman 变换。文中也讨论了其与 Pitman 的 2M-X 定理的联系。