关于反射分数布朗运动所达到的下确界

设 $\{B_H(t):t\ge 0\}$ 为 Hurst 参数 $H\in(\frac{1}{2},1)$ 的分数布朗运动。对于存储过程 $Q_{B_H}(t)=\sup_{-\infty\le s\le t} \left(B_H(t)-B_H(s)-c(t-s)\right)$，我们证明对于任何满足 $T(u)=o(u^\frac{2H-1}{H})$ 的 $T(u)>0$，有 $$\mathbb P (\inf_{s\in[0,T(u)]} Q_{B_H}(s)>u)\sim\mathbb P(Q_{B_H}(0)>u),\quad\text{as}\quad u\to\infty.$$ 这一发现在文献中被称为强 Piterbarg 性质，与先前观察到的具有自相似且无穷可分输入（无高斯分量）的存储过程的性质一致。