平稳高斯存储模型的极值

对于平稳存储过程 $\{Q(t), t\ge0\}$，其中 $Q(t)=\sup_{ s \ge t}\left(X(s)-X(t)-c(s-t)^\beta\right)$，这里 $\{X(t),t\ge 0\}$ 是具有平稳增量的零均值高斯过程，$c>0$ 且 $\beta>0$ 选取使得 $Q(t)$ 几乎必然有限，我们推导了当 $u\rightarrow\infty$ 时 $\mathbb{P}\left(\sup_{t\in [0,T_u]} Q(t)>u\right)$ 和 $\mathbb{P}\left(\inf_{t\in [0,T_u]} Q(t)>u\right)$ 的精确渐近性。作为副产品，我们给出了强 Piterbarg 性质成立的条件。