具有非可加依赖结构的高斯随机场的极值

我们推导了$$\mathbb{P}\left(\sup_{\mathbf{t}\in {\mathcal{A}}}X(\mathbf{t})>u\right),~ \text{as}~ u\to\infty,$$的精确渐近式，其中X(\mathbf{t}),~ \mathbf{t}\in \mathcal{A}\subset\mathbb{R}^n，n>1为具有连续样本轨道（a.s.）的零均值高斯场，且\arg \max_{\mathbf{t}\in {\mathcal{A}}} Var(X(\mathbf{t}))是一个具有有限正Lebesgue测度、维数k\leq n的Jordan集，其依赖结构未必是局部平稳的。我们的发现被应用于推导与性能表和chi过程的尾概率渐近式，其中协方差结构不是局部平稳的。