一类非齐次高斯随机场的极值

本文对有界凸集 $\mathbf{E}\subset\mathbb{R}^2$ 上的一大类非齐次高斯随机场 $X$ 建立了 $\sup_{(s,t)\in\mathbf{E}}$ $X(s,t)$ 的精确尾部渐近性，其中该随机场的方差函数在 $\mathbf{E}$ 的一个线段上取得最大值。这些结果推广了齐次高斯随机场以及方差具有唯一极大值点的高斯随机场的经典结论。本结果的应用包括：推导平稳高斯过程、Brownian 桥和分数 Brownian 运动的 Shepp 统计量的精确尾部渐近性，以及平稳高斯过程的最大损失与跨度的精确尾部渐近展开。