具有正则变依赖结构的高斯随机场的极值

设 $X(t), t\in \mathcal{T}$ 为均值为零的高斯随机场，其方差函数 $\sigma^2(\cdot)$ 在唯一的点 $t_0\in \mathcal{T}$ 处取得最大值，并令 $M(\mathcal{T}):=\sup_{t\in \mathcal{T}} X(t)$。对于 $\mathcal{T}$ 为 $\R$ 的紧子集，现有文献在一些正则条件下（包括 $1- \sigma(t)$ 当 $t \to t_0$ 时以多项式速度递减至0）解释了 $M(\mathcal{T})$ 的渐近尾部行为。在本文中，我们考虑更一般的情形，即 $1- \sigma(t)$ 在 $t_0$ 处为正则变函数。我们将分析推广到定义在某些紧集 $\mathcal{T}\subset \R^2$ 上的随机场，推导了在 $t_0$ 处方差和相关函数均为正则变函数的高斯随机场类上 $M(\mathcal{T})$ 的精确尾部渐近。一个关键的新要素是对不具有局部可加依赖结构的高斯随机场族的分析，这导致了定性上新型的渐近行为。