含乘积项方差的高斯场的极值

我们研究中心高斯场在正方形上的高级冲激概率。设 $\sigma$ 和 $r$ 为其标准差和相关函数，我们假设 $\sigma$ 在角点 $\boldsymbol{0}=(0,0)$ 处具有唯一最大值，并且在 $\mathbb R_+^2$ 中满足\n\n$$\n1-\sigma(\boldsymbol{t}) \sim t_1^\beta+t_2^\beta+t_1^a t_2^a , \qquad \boldsymbol{t}=(t_1,t_2)\to\boldsymbol{0}\n$$\n\n该高斯场的局部相关性假设满足\n\n$$\n1-r(\boldsymbol{t},\boldsymbol{s})\sim |t_1-s_1|^\alpha+|t_2-s_2|^\alpha, \qquad 0<\alpha<\beta .\n$$\n\n这种标准差损失的乘积形式不属于通常的局部可加假设。在区间 $a<\beta/2$ 中，经典在方差损失尺度上的基本矩形不再捕获主要贡献；相关的局部化变为侧附式且在一个范畴内实际上是一维的。我们确定相应的高水平渐近结果，包括对数和侧主导范畴，这些在局部可加情况下并不存在。