高斯随机分配场的极大值与近极大值

经典分配问题中代价矩阵的元素独立抽取自标准高斯分布这一假设，促使我们去研究一个由对称置换群索引的特定高斯场。该场的关联结构由两置换间的汉明距离决定。我们证明了该场极大值的期望趋于无穷的方式与场中所有变量相互独立时相同。然而，极大值的方差被证明以慢于独立情形下的速率收敛到零，因为方差不能小于平均分配的代价之方差。尽管如此，方差收敛到零意味着极大值具有所谓超浓度的性质。最后，近最优分配集合的维数被证明收敛到零。