异构高斯样本中获取最大值 asymptot 概率

我们研究异构高斯样本中获取最大值 asymptot 概率。在两组情形下，第一组样本方差为 $1$，规模为 $n_1$，而第二组样本方差为 $\sigma^2>1$，规模为 $n_2$。我们考察标准方差组的最大值是否超过高方差组的最大值的概率。利用高斯最大值范式极值归一化方法，并对中心化项进行二阶比较，我们证明该概率在当且仅当 $n_1\sim C n_2^{\sigma^2}(\log n_2)^{-(\sigma^2-1)/2}$ 时（其中 $n_1,n_2\to\infty$，且 $C\in(0,\infty)$）才会收敛到非退化极限。在此临界区间内，极限具有积分表示形式。在临界区间之外，比较必然退化为 $0$ 或 $1$。我们随后将分析推广到有限个独立高斯组，得到限制性获胜概率的广义积分表示形式。这些结果为该最大比较问题提供了完整的渐近分类。