对数相关高斯场的中心化最大值的收敛性
概率论
2024-02-23 v1
摘要
我们证明了在任意维度下，若对数相关高斯场序列的协方差以适当方式收敛，则其中心化最大值依分布收敛。我们将极限识别为随机平移的 Gumbel 分布，并将该随机平移刻画为一个随机变量序列的分布极限，该序列类似于分支随机游走（Branching Random Walk）和高斯混沌（Gaussian Chaos）理论中的导数鞅。我们还讨论了主收敛定理的应用，并列举实例表明，对于对数相关场，要实现中心化最大值的收敛，需要诸如本文所作假设之类的额外结构性假设。
引用
@article{arxiv.1503.04588,
title = {Convergence of the centered maximum of log-correlated Gaussian fields},
author = {Jian Ding and Rishideep Roy and Ofer Zeitouni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.04588},
year = {2024}
}