对数相关高斯场的最大值

我们研究了 $[0,1]^\d$ ($\d \geq 1$) 上高斯场的最大值，其相关性随距离呈对数衰减。Kahane \cite{Kah85} 引入该模型是为了在次临界情形下数学地构造高斯乘性混沌。Duplantier、Rhodes、Sheffield 和 Vargas \cite{DRSV12a} \cite{DRSV12b} 将 Kahane 的构造推广到了临界情形，并建立了临界状态下的 KPZ 公式。此外，他们在 \cite{DRSV12a} 中关于超临界情形和该高斯场的最大值提出了几个猜想。在本文中，我们解决了 \cite{DRSV12a} 中的猜想 12：我们建立了最大值的依分布收敛性，并表明极限分布是 Gumbel 分布与导数鞅极限的卷积。