高斯乘性混沌的导数

考虑 d 维空间中 logarithmically 相关的高斯场 $X$。对于所有 $\gamma \in (-\sqrt{2d},\sqrt{2d})$，我们证明了对正则化高斯乘性混沌 $:e^{\gamma X_\epsilon}:$ 的导数 $\frac{\partial^k}{\partial\gamma^k} :e^{\gamma X_\epsilon}:$ 在 $\epsilon \to 0$ 时收敛。通过对其作为 $k\to\infty$ 时的增长给出最优界限，我们控制了 $:e^{\gamma X_\epsilon}:$ 在每个 $\gamma\in(-\sqrt{2d},\sqrt{2d})$ 处关于 $\gamma$ 的幂级数的展开。这在整个亚临界区间内基于纯实值量提供了一种复杂高斯乘性混沌的替代方法。我们关键技术贡献之一是提供一种针对乘性混沌及其关联复杂变体导数统一可积性的截断二阶矩方法。