高斯混沌的概率方法渐近展开

对于一个中心化的 d 维高斯随机向量 $\xi=(\xi_1,\ldots,\xi_d)$ 和一个齐次函数 $h:R^d\to R$，我们在函数 $h$ 足够光滑的条件下，推导了高斯混沌 $h(\xi)$ 尾部的渐近展开。高斯混沌的三个具有挑战性的实例是高斯矩阵的行列式、高斯正交群以及随机高斯云的直径。我们使用直接的概率渐近方法，研究了 $h(\xi)$ 尾分布的渐近行为及其在无穷处的密度，然后讨论了一些更一般的 $\xi$ 在极坐标表示下的可能推广。