随机区间上多维高斯过程的极值

本文研究多维高斯过程在随机区间上极值的联合尾渐近，定义为 $$P(u):=\mathbb{P}\left\{\cap_{i=1}^n \left(\sup_{t\in[0,\mathcal{T}_i]} ( X_{i}(t) +c_i t )>a_i u \right)\right\}, \ \ \ u\to\infty,$$ 其中 $X_i(t), t\ge0$，$i=1,2,\cdots,n,$ 是具有平稳增量的独立零均值高斯过程，$\boldsymbol{\mathcal{T}}=(\mathcal{T}_1, \cdots, \mathcal{T}_n)$ 是具有正分量的正则变化随机向量，且独立于高斯过程，而 $c_i\in \mathbb{R}$，$a_i>0$，$i=1,2,\cdots,n$。我们的结果表明 $P(u)$ 的渐近结构由漂移 $c_i$ 的符号决定。我们还讨论了一个相关的多维再生模型并推导了相应的破产概率。