高斯风险模型中的最终恢复时间

我们分析在时间范围 $T\in(0,\infty]$ 内，$\{X(t)-ct:t\in [0,T]\}$ 在水平 $u$ 处的首次与末次穿越时刻之间的距离 $\mathcal{R}_T(u)$，其中 $X$ 为具有平稳增量的零均值高斯过程且 $c\in\mathbb{R}$，给定首次穿越时刻发生于 $T$ 之前。在对 $X$ 的一些易处理假设下，我们找到 $\Delta(u)$ 与 $G(x)$ 使得对 $x\geq 0$ 有 $$\lim_{u\to\infty}\mathbb{P}\left(\mathcal{R}_T(u)>\Delta(u)x\right)=G(x).$$ 我们区分两种情形：$T<\infty$ 与 $T=\infty$，它们导致定性不同的渐近性。所得结果给出了高斯风险模型中破产后最终恢复时刻的精确渐近性。