带趋势的向量值高斯过程的极值

设 $X(t)=(X_1(t), \dots, X_n(t)), t\in \mathcal{T}\subset \mathbb{R}$ 为具有独立分量且轨迹连续的零均值向量值高斯过程，$h(t)=(h_1(t),\dots, h_n(t)), t\in \mathcal{T}$ 为向量值连续函数。我们研究 $$\mathbb{P}\left(\sup_{t\in \mathcal{T} } \min_{1\leq i\leq n}(X_i(t)+h_i(t))>u\right)$$ 当 $u\to\infty$ 时的渐近性。作为推导结果的说明，我们分析了两类重要的 $X(t)$：具有局部平稳结构的以及坐标方差变化的，并计算了高斯风险模型中同时破产概率与破产时刻的精确渐近性。