非平稳高斯流体队列的极值

本文研究了高斯流体排队模型中瞬态队列长度过程$$Q(t)=\max\left(x+X(t)-ct, \sup_{0\leq s\leq t}\left(X(t)-X(s)-c(t-s)\right)\right),\ \ \ t\geq 0$$的渐近性质，其中输入过程$X$由具有平稳增量的中心化高斯过程建模，$c>0$是输出速率，$x=Q(0)\ge0$。具体来说，在$X$的一些温和条件下，推导了当$u\to\infty$时$$\mathbb{P}\left(Q(T_u)>u\right)$$的精确渐近。$u$和$T_u$之间的相互作用导致了两个性质不同的区域：(A) 短时间范围，当$T_u$相对于$u$较小时；(B) 中等或长时间范围，当$T_u$渐近远大于$u$时。作为副产品，讨论了所考虑模型收敛到平稳速度的一些含义。