具有相关高斯输入的无环排队网络的大偏差
概率论
2020-09-01 v1
摘要
我们考虑一个具有异构处理速率的单服务台排队无环网络。假设每个队列由大量具有平稳增量和正漂移的独立同分布高斯过程的叠加所馈入,这些过程在不同队列之间可能相关。从每个服务器离开的工作流被确定性地分割,并根据固定的路由矩阵路由到其邻居,其中一部分彻底离开网络。我们研究了网络中任意给定节点稳态队列长度超过任意固定阈值的概率的指数衰减率,也称为“溢出概率”。具体而言,我们首先利用 Schilder 样本路径大偏差定理,获得当高斯过程数量趋于无穷时该指数衰减率极限的一般下界。然后,我们在附加技术条件下证明该下界是紧的。最后,我们证明若不同队列的输入过程非负相关、非短程依赖的分数布朗运动,且处理速率足够大,则队列的渐近指数衰减率与具有适当高斯输入的孤立队列的衰减率一致。
引用
@article{arxiv.2008.12999,
title = {Large deviations for acyclic networks of queues with correlated Gaussian inputs},
author = {Martin Zubeldia and Michel Mandjes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.12999},
year = {2020}
}