Halfin-Whitt regime 下 $GI/GI/n$ 排队系统的延迟稳态概率与大负偏差

我们考虑 Halfin-Whitt 重交通 regime 下的 FCFS $GI/GI/n$ 排队系统，并证明了针对一般分布处理时间的延迟稳态概率 (s.s.p.d.) 的界。我们证明存在 $\epsilon_1, \epsilon_2 > 0$，其取决于到达间隔时间和服务时间分布的前三阶矩，使得当相关的超额参数 $B \rightarrow \infty$ 时，s.s.p.d. 的上界为 $\exp\big(-\epsilon_1 B^2\big)$；而当 $B \rightarrow 0$ 时，其上界为 $1 - \epsilon_2 B$。我们还证明了稳态空闲服务器数量尾部的衰减呈高斯型。在所有情况下，我们都提供了用到达间隔时间和服务分布的前三阶矩表示的显式界，并利用已知结果表明我们的界正确地捕捉了各种定性缩放关系。\\我们的主要证明技术是为 FCFS $GI/GI/n$ 排队系统推导新的随机比较界，这些界具有结构性，对所有 $n$ 和时间 $t$ 成立，并显著推广了 \citet{GG.10c} 的工作（例如，提供了队列长度超过任意给定水平的界，而不是像 \citet{GG.10c} 中那样仅限于超过服务器数量的任意给定水平）。我们的结果不能从与无限服务器系统或损失模型等的简单比较论证中得出，后者在所有情况下都会提供方向相反的界。