Halfin-Whitt 机制下多服务台队列的稳态分析

我们考虑 Halfin-Whitt 机制下的多服务台队列：随着服务台数量 $n$ 无限增长，利用率以 $\Theta(1/\sqrt{n})$ 的速率从下方趋近于 1。假设服务时间分布是具有有限支撑的格点值分布，我们根据显式构造的马尔可夫链的平稳分布，刻画了极限平稳队列长度分布。此外，我们获得了极限（缩放）稳态队列长度的矩母函数的临界指数的显式表达式。该指数可用三个参数紧凑地表示：空闲容量以及到达间隔时间和服务时间的变异系数。有趣的是，它与常规重交通机制下单服务台队列的类似指数相匹配。