状态相关队列稳态分布的重负载极限
概率论
2026-04-13 v1 最优化与控制
摘要
受 Atar 和 Miyazawa [1] (2026) 的工作启发以及针对节能问题的应用需求，我们关注稳态队列长度分布的重负载极限，这一问题在 [1] 中未被探讨。本文考虑该重负载极限，针对具有最一般状态依赖性的单服务器队列，即到达和服务速度可根据队列长度取任意值。本文中所谓的重负载极限，是指针对过程、分布和建模原语的在重负载情景下的扩散比例极限。这种通用模型称为状态相关队列。这一推广的两个动机：其一是对状态相关队列本身的兴趣，因为它允许更细致地控制服务速度以实现应用；其二是阐明在何种条件下才能获得该状态相关队列的重负载极限。因此，我们开始研究该状态相关队列的基本性质，包括其稳定性。随后，我们对其扩散比例队列长度过程的稳态分布序列进行研究。我们有三个主要结果：首先，我们证明如果其漂移的重负载极限存在且随队列长度趋于无穷大而为负，则该序列紧致。其中，漂移定义为到达速度减去服务速度。接下来，我们假设每个模糊收敛子序列的极限具有密度（称为密度条件），并证明当且仅当该负漂移条件成立时，该稳态分布的重负载极限才能以闭式形式获得。最后，我们证明密度条件总是满足的，因此对于多级队列问题，问题得到妥善解决。
引用
@article{arxiv.2604.08887,
title = {Heavy-traffic limit of stationary distributions of a state-dependent queue},
author = {Masahiro Kobayashi and Masakiyo Miyazawa and Yutaka Sakuma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.08887},
year = {2026}
}