多级单服务器队列平稳分布的重流量极限
概率论
2025-05-07 v1 最优化与控制
摘要
Atar 和 Miyazawa 最近引入了一种具有队列长度依赖的到达和服务过程的单服务器队列，并将其命名为多级队列。他们证明了其队列长度过程的重流量极限弱收敛于一个具有不连续状态依赖漂移和偏差的反射扩散过程。我们以封闭形式推导了该多级队列平稳队列长度分布的重流量极限，该极限与 Miyazawa（2024，《印度概率与统计学会杂志》）得到的反射扩散的平稳分布一致。因此，这些结果展示了重流量下过程极限与平稳分布的极限互换。该多级队列是 Miyazawa（2025，《应用概率进展》，待发表）的 2 级 GI/G/1 队列及其多级扩展的一个简化版本。对于重流量下的这种 2 级队列，过程极限是未知的，而分布极限仅在额外条件下的有限情形中获得。尽管如此，本文表明 Miyazawa（2025）中开发的方法完全适用于当前的多级队列。
引用
@article{arxiv.2505.03504,
title = {Heavy traffic limit of stationary distribution of the multi-level single server queue},
author = {Masahiro Kobayashi and Masakiyo Miyazawa and Yutaka Sakuma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.03504},
year = {2025}
}