多服务台排队系统：重负荷下的零能控性

一个排队模型有 $J\ge2$ 个异构服务台，每个由许多具有完全相同能力的独立服务器组成。 $I\ge2$ 类顾客可在这些服务台以不同速率接受服务，速率依赖于类别与台站。系统管理员动态控制调度与路由。我们在 Halfin 与 Whitt 提出的中心极限定理（或重负荷）机制下研究此模型。我们导出 $\mathbb {R}^I$ 上带奇异控制项的扩散模型，其描述排队模型的尺度极限。该奇异项可用于将扩散约束在 $\mathbb {R}^I$ 的某些子集内对所有时刻 $t>0$ 成立。若扩散可被约束到 $\mathbb {X}_-$（包含前极限排队模型所有队列为空状态的 $\mathbb {R}^I$ 的最小闭子集），则称其为零能控的。我们给出扩散零能控的充分条件。在这些条件下，我们还通过构造控制策略证明排队模型有类似的渐近结果：对任意给定 $0<\epsilon <T<\infty$，系统内所有队列在区间 $[\epsilon, T]$ 上保持为空，且概率趋于一。这引入了一种新的、不寻常的重负荷“行为”：一方面，系统是临界负载的，即在“流体层面”任何外部到达率的增加都会导致系统过载。另一方面，就队列长度而言，系统表现得如同欠载一般。