Halfin-Whitt 制度下多类 $M/M/N+M$ 排队的遍历控制

我们研究一个具有大量统计同质服务器池的多类排队网络的动态调度问题。到达过程为 Poisson 过程，服务时间和耐心时间假设服从指数分布且依赖于类别。优化准则是关于队列长度的广义（非线性）运行成本函数的期望长时间平均（遍历）。我们在 Halfin-Whitt (QED) 制度下考虑这一控制问题，即服务器数量 $n$ 与总提供负载 $\mathbf{r}$ 的标度关系为 $n\approx\mathbf{r}+\hat{\rho}\sqrt{\mathbf{r}}$，其中 $\hat{\rho}$ 为某一常数。该问题在 [Ann. Appl. Probab. 14 (2004) 1084-1134, Section 5.2] 中被提出。在极限情形下，该控制问题的最优解可由相应的遍历扩散控制问题的最优解逼近。我们引入了一类广泛的受控扩散遍历控制问题，其中包含了扩散近似中的一大批排队模型，并通过研究相应的 HJB 方程建立了最优性的完整刻画。我们还证明了多类排队控制问题的值渐近收敛于相应遍历扩散控制问题的值。该证明依赖于扩散过程遍历控制的空间截断逼近方法，其中 Markov 策略在某个固定紧集外遵循固定优先级策略。