具有放弃行为的马尔可夫多类多服务台队列的遍历风险敏感控制

我们研究了在Halfin-Whitt机制下，具有放弃行为的马尔可夫多类排队网络在长期平均（遍历）风险敏感成本准则下的最优调度问题。目标是证明由极限扩散过程的相应遍历风险敏感控制问题产生的最优控制的渐近最优性。特别地，我们证明了与扩散尺度排队过程相关的遍历风险敏感控制最优值在渐近机制下收敛于极限扩散过程的最优值。遍历风险敏感控制带来的挑战在于，与通常的长期平均（遍历）成本情况不同，我们不能将遍历风险敏感控制成本表示为排队过程平均经验测度的期望。我们通过利用极限扩散过程和泊松驱动排队动力学的变分表示（两者都涉及某些辅助控制）开发了一种新颖的方法。扩散尺度排队过程和极限扩散过程的遍历风险敏感控制成本都可以表示为使用这些辅助控制的相应扩展过程的平均经验测度上的扩展运行成本的积分。对于下界证明，我们利用了极限扩散过程的遍历风险敏感控制问题与两人零和随机微分博弈的联系。我们还利用了具有辅助控制的扩展极限扩散过程和扩散尺度过程的平均经验测度。在下界和上界证明中的一个主要技术挑战是建立上述扩展过程的平均经验测度的紧性。我们在两种情况下都恰当地识别了近最优控制，以便可以利用极限扩散过程和扩散尺度排队过程的现有遍历性。